Своё названия башня получила по фамилии известной купеческой семьи Позняковых — глава семейства Василий Поздняков занимался торговлей в Москве, а затем его отправили аж в Царьград внутри посольской делегации для «одарения» деньгами и другими ценностями александрийского патриарха Иоакима. О своих путешествиях купец написал затем «Хождения».

Есть у башни и другое «народное» название — Роговка. Связано оно вовсе не с легенадами о Чёртовом овраге и нечисти — так раньше назывался поворот или развилка на дороге. Дело в том, что на улице Тимирязева в месте башни дорога вела в две стороны: на холм и вниз к нынешней улице Соболева.

На башню Позднякова в годы осады Смоленска в 1609—1611 годах пришёлся один из самых жёстких штурмов, а позднее — в 1633 году — к ней из Чёртова рва велся минный подкоп московского войска. Свершить задуманное не удалось в связи с подходом на помощь к осажденным войска польского короля Владислава, сына умершего Сигизмунда III. Остатки этого подкопа можно заметить у подножия башни до сих пор.

Башня Позднякова входит в самых протяжённый сохранившийся участок крепостной стены — Восточный. Здесь открывается самый красивый вид на стену — прогуливаясь у подножия Восточной части крепостной стены, можно понять истинный масштаб сооружения и проникнуться его героическим духом.

Команда международной школы дизайна архитектурно-исторической среды «ДизАрхИст» предложила использовать территорию вдоль Восточного участка крепостной стены (где и находится башня Позднякова) для обустройства зоны кемпинга и проведения исторических реконструкций.